Tópico 11 - Sistemas Numéricos

Sistemas Numéricos

Um sistema numérico é um conjunto de símbolos e regras que são usados para representar números.

Exemplos de sistemas numéricos:

• Decimal
• Binário
• Octal
• Hexadecimal

Decimal

O sistema decimal é o sistema numérico mais comum e é o que usamos no dia a dia.

Ele é composto por 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Binário

O sistema binário é um sistema numérico que utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1.

Ele é utilizado em computadores e outros dispositivos eletrônicos, pois o hardware é composto por circuitos eletrônicos que podem estar em dois estados: ligado ou desligado.

Octal

O sistema octal é um sistema numérico que utiliza 8 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

Ele é utilizado em alguns sistemas operacionais e em alguns programas de computador.

Hexadecimal

O sistema hexadecimal é um sistema numérico que utiliza 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.

É utilizado para representar números grandes em computadores e em programas de computador, como por exemplo, endereços de memória e cores.

Conversão de Base

Para converter um número de uma base para outra, é necessário entender como o sistema numérico funciona.

Cada uma das casas de um número representa uma potência.

Base Decimal

Na base decimal, cada casa representa uma potência de 10.

• 10^0 = 1
• 10^1 = 10
• 10^2 = 100
• 10^3 = 1000
• 10^4 = 10000

Se múltiplicarmos cada um dos dígitos do número 12345 pelo valor de cada casa, teremos o número decimal:

• 1 * 10^4 = 10000
• 2 * 10^3 = 2000
• 3 * 10^2 = 300
• 4 * 10^1 = 40
• 5 * 10^0 = 5

Somando os resultados, temos o número decimal 12345.

Base Binária

Na base binária, cada casa representa uma potência de 2.

• 2^0 = 1
• 2^1 = 2
• 2^2 = 4
• 2^3 = 8
• 2^4 = 16

Se pegarmos o número binário 1011 e multiplicarmos cada um dos dígitos pelo valor de cada casa, teremos o número decimal:

• 1 * 2^3 = 8
• 0 * 2^2 = 0
• 1 * 2^1 = 2
• 1 * 2^0 = 1

Somando os resultados, temos o número decimal 11.

Técnicas de Conversão

Conversão de Decimal para Binário

Para converter um número decimal para binário, podemos utilizar o método de divisões sucessivas.

Dividimos o número decimal por 2 e pegamos o resto da divisão. Repetimos o processo até que o resultado da divisão seja 0. O resultado da conversão será o resto da divisão, de baixo para cima.

Passo a Passo

• Dividimos o número decimal por 2 e pegamos o resto da divisão.
• Repetimos o processo até que o resultado da divisão seja 0.
• O resultado da conversão será o resto da divisão, de baixo para cima.

Conversão de Binário para Decimal

A técnica para converter um número binário para decimal é multiplicar cada dígito pelo valor da casa e somar os resultados.

Passo a Passo

• Multiplicamos cada dígito pelo valor da casa.
• Somamos os resultados.

Material de Apoio

• Cisco Binary Game
• Guanabara - Conversão de Bases
• Wiki How - Binário para Decimal
• Wiki How - Decimal para Binário